許容錯乱円の話。
皆さんピンボケはしっていますね。ピントがぼける。てことで、
写真を撮った時にくっきり映らないこと。
・ボケてない
・ボケている
これって一体どういうことがおこっているの？
解説すると次のような原理です。
(a)のようなレンズがあって、
(b)のような位置でセンサーに像が映ってピントが合うときに、
(c)みたいに被写体が手前に行き、レンズに近づきすぎると過ぎると、センサーのところの像が大きくなって、1画素を超えるとボケます。
a-a’を考えて、a’を変えたときに、εが1画素以下でいられるときはボケません。このa’の範囲を焦点深度といいます。
ではa-a’は、どんな特徴を持っているか？これを求める式を解くのが今回の目的。
図のところに書いてある相似の関係がスタートです。
＜式の展開＞
b’/D=(b’-b)/ε
εb’=Db’-Db
b’=Dｂ/（D-ε）・・・（１）
ここで
そもそもの関係として、
ガウスのレンズ公式 1/a+1/b=1/f、1/a’+1/b’=1/f というのがある。
これより
1/a’=(1/f-1/b’) これに（1）を代入
=(1/f-(f-εF)/fb)
=(1/f-(f-εF)/f・(1/f-1/a))
=(εaF+f^2-εfF)/（f^2・a）
これより、求めたい式、a-a’は、
a-a’=a -（f^2・a）/(εF(a-f)+f^2)
=εFa(a-f)/（f^2+εF(a-f))・・・（２）
ここでa-fはカメラよりずっと遠くの被写体のことなので、a-f≒aとして、（２）は
a-a’=( ε F a^2 )/( f^2+ ε F a)・・・（３）
となる。これを前側被写界深度といいます。
同様に後側被写界深度は
a”-a=( ε F a^2 )/( f^2 – ε F a)・・・（４）
この式だけ覚えておくと、いろいろな状況が分かります。
<実用例＞
①画素サイズが小さくなると、焦点深度は小さく（狭く）なる。
⇒式（３）または（４）で、εが小さくなった場合ということ。当然ですね。
②絞りが同じだと焦点距離が短いほど被写界深度は深い
⇒式（３）または（４）で、絞りが固定。焦点距離ｆを小さくしたとき。 a-a’の分母のf^2が効いて全体は大きくなる。
③焦点距離が同じなら、絞りが大きいほど深い。
⇒絞り値 F を大きくすると、a-a’が小さくなる。
④前側被写界深度より後側被写界深度のほうが深い。
⇒式の分母が後側は-εFaのなので小さくなり、全体は大きくなる。
この式を理解しておくと、どんな時にピントがぼけるかわかりますね。
以上
＊デジタル画像処理の本にも書いてあります.答えは一緒なのですが、
導出の相似形のとらえ方が私の記載と少し違います。
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