AIや機械学習、データサイエンスの分野で確率計算は重要な要素です。特に、ベイズの定理というものがよくでてきます。別の言い方で言うと、条件付き確率の定理です。
条件付き確率とは、「事象Bが起こった時に、事象Aが起こる確率のこと」であり、P(A∣B)と表します。 P(B)をBが起こる確率、P(A∩B)をAとBが同時に起こる確率とすると、以下の式で定義されます。
P(A∣B) ＝ P(A∩B)/P(B)…………（１）
また、この式は次のようにもかけます。
P(A∣B) ＝ P(A)・P(B∣A)/P(B)…………（２）
この式のことをベイズの定理といいます。。。。
と、いろいろな教科書や、説明のページには載っています。。。。わかりづらい！ぱっと見て意味が分からない！！！これ暗記するものなのでしょうか？
いや、暗記は嫌ですね。なんなら意味を理解して公式などはいつでも導ければしそれに越したことありませんし、意味が分かれば一生忘れません。
何がわかりづらいか。確率と確率を掛け算するのはわかると思います。
難しい理由、それは、割り算が入っているからなのです。
簡単な説明
それでは簡単な理解の仕方を説明していきます。割り算なしで、覚えると、簡単に覚えられますし、間違いも起きません、まず、簡単な図をイメージしてください。
横に、Aが起きた場合と、起きない場合Ātとする。Bも同様で、それぞれの人数をw,x,y,z人と考える。
ここで、Aが起こったうえでBが起こった人を考える。両方が起こった人はｗ人いて
P(A∩B) = ｗ/（ｗ＋ｘ＋ｙ＋ｚ）である。すなわち、表の右上の人数である。
これは当然、Aが起きる確率とAが起きた人の中でBが起きた人の確率なので
P(A∩B) = P(A)・P(B∣A) …………（３）
（具体的には（w+y)/(w+x+y+z) ・w/(w+y) ）
とかける。これはわかりやすいと思います。
また、逆に、Bが起きる確率と、Bが起きたうえでAが起きる確率でもある。
P(A∩B) = P(B)・P(A∣B) …………（４）
（具体的には（w+x)/(w+x+y+z) ・w/(w+x) ）
とかける。これもわかりやすいと思います。
実は(4) の両辺をP(B)で割れば、（1）になるのです。
さらに、（３）と（４）から
P(B)・P(A∣B) = P(A)・P(B∣A) …………（ 5 ）
とかけます。これの両辺を P(B) で割ったものが （２）なのです！！！
わかりやすくないですか？
頭の中で、事象Aと事象Bの表を作って、式（３）と式（４）を 書くだけでよいのです。
”AとBが両方起こる確率は、Aが起きてBが起きる確率、Bが起きてAが起きる確率。”
これだけ覚えてください
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